Prendiamo in considerazione un caso particolare di divisione, quello tra un numero qualsiasi e lo 0, ad esempio: 7:0

Precisazione. In matematica la divisione per 0 non esiste, per� in questa breve richiamo di matematica si vuole mostrare empiricamente cosa accade quando facciamo tendere ad un numero molto piccolo il divisore, cio� il rapporto aumenta sempre pi�. lo scopo quindi non � far comprendere il concetto di limite matematico a +infinito o a -infinito, ma pi� banalmente che dividere successivamente per un numero sempre pi� piccolo si ha un numero sempre pi� grande
Lo scopo � quello di poter fare calcoli mentali e stime su grandezze, capacit� che molto spesso manca negli studenti del biennio.

Fatta la precisazione…

Analizziamo prima la divisione:

7 : 1 = 7

utilizziamo la rappresentazione geometrica per rendere pi� chiaro il concetto di divisione.

Il primo numero viene chiamato “dividendo”, il secondo numero “divisore”.

Rappresentaimo il dividendo e il divisore con due segmenti aventi lunghezza proporzionale ed osserviamo quante volte il “divisore” � contenuto nel segmento “dividendo”.

Nel caso di 7 : 1 abbiamo qunto rappresentato in figura, dove possiamo vedere che il segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath]�� contenuto 7 volte nel segmento [pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=1[/pmath]

Nel caso in cui il dividendo fosse molto piccolo, prossimo a 0, la divisione sarebbe: 7 : 0 (concedetemelo matematici)

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=0[/pmath]

Quando diciamo che il segmento�[pmath size=12]overline{CD}[/pmath] � nullo, matematicamente si intende un numero infinitamente piccolo con i due stremi C e D coincidenti, quindi possiamo dire che questo “piccolissimo” segmento � contenuto un numero infinito di volte all’interno del segmento�[pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

Possiamo allora scrivere:

[pmath size=12]7/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

ed in generale possiamo dire che:

[pmath size=12]n/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

Per rendere pi� evidente il concetto di divisione per numero piccolissimo si provi ad esempio a fissare il “dividendo” ed effettuare divisioni successive con il “divisore” che ad ogni �passo si riduce di una determinata quantit�. Riprendiamo l’esempio dei segmenti fatto all’inizio �e riduciamo ad ogni passo la lunghezza del segmento�[pmath size=12]overline{CD}[/pmath] di un’ordine di grandezza, ponendo il segmento�[pmath size=12]overline{AB}=1[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.1 = 1/0.1 = 10[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.01 = 1/0.01 = 100[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.001 = 1/0.001 = 1000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0001 = 1/0.0001 = 10000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00001 = 1/0.00001 = 100000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000001 = 1/0.000001 = 1000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0000001 = 1/0.0000001 = 10000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00000001 = 1/0.00000001 = 100000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000000001 = 1/0.000000001 = 1000000000[/pmath]

procedendo in questo modo, riducendo sempre di pi� il divisore, il risultato della divisione aumenta sempre pi�.

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Note e ringraziamenti.

• Sax per la richiesta di precisazione sulla divisione per zero.
• Gianni per le correzioni sulle divisioni successive, segmento AB non 7 ma 1.