Se

[pmath]b^y=x[/pmath]

allora

[pmath]log_{b}{x}=y[/pmath]

dove

b e chiamata “Base” del logaritmo

Il [pmath]log_{b}{x}[/pmath] è, per definizione, l’esponente da attribuire alla base b per ottenere l’argomento x sotto le condizioni:

Condizioni di esistenza

[pmath]b>0,~b<>1,~x>0~con  b,~x in bbR[/pmath]

Vale quindi la relazione:

[pmath]b^(log_{b}{x})=x[/pmath]

“log” denota il logaritmo in base 10 mentre “ln” denota il logaritmo naturale (base = e).

Proprietà dei logaritmi

[pmath](log_{b}{x})+(log_{b}{y})=log_{b}{x}{y}[/pmath] [pmath]~con b>0,~ b<>1, ~x,y>0[/pmath]

 

[pmath](log_{b}{x})-(log_{b}{y})=log_{b}{x}/{y}[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1,~x,y>0[/pmath]

 

[pmath]log_{b}{x}^m=(m)(log_{b}{x})[/pmath][pmath]~con b>0,~ b<>1,~x>0[/pmath]

 

[pmath]log_{b}{root{n}{x^m}}=m/n~log_{b}{x}[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1,~x>0[/pmath]

 

[pmath]log_{b}{x}=1/(log_{x}{b})[/pmath][pmath]~con b,x>0, ~b,x<>1[/pmath]

 

[pmath]log_{1/b}{x}=-(log_{b}{x})[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1, ~x>0[/pmath]