Gli studente che seguono corsi di elettronica e sistemi sanno che è essenziale conoscere il sistema binario e come conseguenza calcolare velocemente le potenze di 2 di un numero. Come più volte spiegato a lezione riassumo di seguito il metodo, che con un po’ di allenamento vi renderà velocissimi nel calcolo mentale.
Per moltiplicare un numero per 2, 4, 8, 16, 32 o qualsiasi altra potenza di 2 è sufficiente raddoppiare il prodotto tante volte quanto è necessario ad esempio se si vuole moltiplicare un numero per 16 è sufficiente ricordare che 16 è il prodotto di 4 x 4 o in altra forma:

16 = 2 x 2 x 2 x 2

Vediamo qualche esempio

Esempio 1

Eseguiamo il prodotto di 18 x 16

18 x 2 = 36
36 x 2 = 72
72 x 2 = 144
144 x 2 = 288

Esempio 2

Eseguiamo il prodotto di 27 x 8

27 x 2 = 54
54 x 2 = 108
108 x 2 = 216

Esempio 3

Eseguiamo il prodotto di 63 x 8

63 x 2 = 126
126 x 2 = 252
252 x 2 = 504

Per moltiplicare un numero per 11 e sufficiente sommare le coppie di numeri partendo da destra all’interno del numero dato esclusi i numeri sui bordi che vanno ripetuti.

Vediamo un esempio:

consideriamo il seguente prodotto: 324 x 11

• partendo da destra scrivere 4 (ultimo numero a destra di 324) prima cifra del prodotto;
• fate la somma 4+2=6 (la somma della 1′ e 2′ cifra), ottenete la seconda cifra del prodotto;
• fate la somma 3+2=5 (la somma della 2′ e 3′ cifra), ottenete la seconda cifra del prodotto;
• ripetete 3, ultimo numero del prodotto.

Riassumendo (*):

(3)(3+2)(4+2)(4)=3564

(*) i gruppi di parentesi non sono da intendersi moltiplicati tra loro

Adesso vediamo cosa succede quando la somma di due cifre interne supera il dieci.

Si consideri il prodotto:

967 x 11

• incominciamo a scrivere da destra a sinistra, la prima cifra del prodotto è il 7;
• sommiamo 6+7=13 scriviamo 3 (2′ cifra del prodotto) e riportiamo 1;
• sommiamo 9+6=15 sommiamo a 15 il riporto della somma precedente: 15+1=16 scriviamo 6 con riporto di 1;
• all’ultima cifra 9 sommiamo il riporto della somma precedente 9+1=10 che è l’ultima cifra del prodotto;

e quindi:

967 x 11 = 10637

Semplice vero?
Con un po’ di allenamento potete diventare molto veloci e stupire i vostri compagni di classe 🙂

Moltiplicare per 5

Moltiplicare un numero per 5 e come moltiplicarlo per 10 e poi dividerlo per 2.

Ricorda che (cosa ovvia ma meglio ricordarlo) che moltiplicare un numero per 10 vuol dire aggiungere uno zero al fondo del numero.

16×5 = (16×10)/2 = 160/2 = 80

Un altro esempio:

82×5 = (82×10)/2 = 820/2 = 410

ancora:

6840×5 = 68400/2 = 34200

Moltiplicare per 25

Moltiplicare un numero per 25 devi moltiplicare il numero per 100 (ricorda che devi aggiungere due zeri al fondo del numero) e poi dividere per 4 (deriva da 100 = 25×4).

Ricorda che dividere per 4 e come dire dividere due volte per 2 questo perché 2×2 = 4

84×25 = 8400/4 = 4200/2 = 2100

38×25 = 3800/4 = 1900/2 = 950

Moltiplicare per 125

Seguendo lo stesso metodo, moltiplicare per 125 vuol dire moltiplicare il numero per 1000 e dividere per 8 (deriva da 1000 = 125×8).

Nota che 8 = 2x2x2 e che moltiplicare per 1000 vuol dire aggiungere 3 zeri al fondo del numero.

24×125 = 24000/8 = 12000/4 = 6000/2 = 3000

58×125 = 58000/8 = 29000/4 = 14500/2 = 7250

Molto spesso sento dire dagli studenti: “la matematica è una cosa da geni” e l’affermazione che odio di più: “non sono portato per la matematica ma solo per le materie letterarie” mi viene da pensare che se uno studente afferma questo è perché qualcuno gli ha fatto credere ciò. Secondo il mio parere siamo potenzialmente tutti bravi in matematica e nelle materie letterarie.

Se siamo tra gli ultimi nelle statistiche OCSE-PISA in matematica non è perché siamo tutti portati per la letteratura ma forse perché la matematica viene insegnata in maniera poco divertente.

Usare il cervello può essere più rapido che usare una calcolatrice è sufficiente fare un po’ di allenamento e usare qualche trucchetto.

Di seguito la regola per moltiplicare un numero per 9, 99 oppure 999

Moltiplicare un numero per 9 vuol dire moltiplicarlo per 10-1

quindi, 9×9 e come dire 9x(10-1) da cui 9×10-9 da cui 90-9 cioè 81

Ecco un’altro esempio: 78×9 = 780-78 = 702

Per moltiplicare un numero per 99 moltiplichiamo il numero per 100-1

quindi, 54×99 = 54x(100-1) = 5400-54 = 5346.

Moltiplicare per 999 si utilizza lo stesso metodo adottato per 9 e 99

42×999 = 42x(1000-1) = 42000-42 = 41958

Nei prossimi post altri trucchi.